F2.4 Processus avec sauts et applications au marché de l'énergie
Enseignants : Jean-François Delmas (Ecole des Ponts), Benjamin Jourdain (Ecole des Ponts)
L'objectif de ce cours est d'introduire les processus de Lévy et le calcul stochastique avec sauts en vue d'applications au marché de l'énergie. Les processus de Lévy sont des processus à accroissements indépendants et stationnaires qui généralisent le mouvement Brownien en relâchant la propriété de continuité des trajectoires satisfaite par ce processus. Après avoir montré, au travers de la formule de Lévy-Kyntchine, que la loi d'un processus de Lévy ne dépend que d'un triplet de caractéristiques, nous donnerons une représentation des processus de Lévy à partir d'un mouvement Brownien et d'une mesure ponctuelle de Poisson. Nous construirons ensuite les intégrales stochastiques par rapport à la mesure de Poisson et à la mesure de Poisson compensée et démontrerons les formules d'Itô qui permettent de manipuler ces intégrales. Nous introduirons aussi quelques éléments de calcul stochastique pour les semimartingales générales. Nous présenterons ensuite les applications des processus à sauts en mathématiques financières et plus particulièrement pour le marché de commodités énergétiques : fonctionnement du marché, produits dérivés, modèles de prix à l'aide des processus de Lévy, méthodes numériques et application à la valorisation d'actifs de stockage gaz.
Une partie des séances est assurée par des intervenants d'EDF. Le cours est financé par la "Chaire Risques Financiers" de la Fondation du Risque.
Ce cours a lieu à l'Ecole des Ponts.